一道数学空间向量题.
题目
一道数学空间向量题.
底面是正三角行的三棱柱,角A'AB=45 角A'AC=60求二面角B-AB'-C的余弦
答案
哪来的B'啊 .
如果题目是,
底面是正三角形ABC的三棱柱A'-ABC,角A'AB=45度,角A'AC=60度.
求二面角B-AA'-C的余弦.
解法如下,
1)三角形A'AB内,由B做直线AA'的垂线,垂足为D.
2)由B做平面AA'C的垂线,垂足为E.
3)连接DE,DE的延长线交直线AC于F.
因,BE垂直于平面AA'C,
所以,BE垂直于AA'.
又,BD垂直于AA'.
AA'垂直于三角形BDE所在的平面.
故,AA'垂直于DF.
4)因此,在三角形BDF中,角BDF的余弦即为所求.
记AB = 2^(1/2)L
BD = AB/SIN(角A'AB)= L.
AD = BD = L.
DF = AD*TAN(角A'AC) = 3^(1/2)L.
AF = AD/COS(角A'AC) = 2L
BF^2 = AB^2 + AF^2 - 2AB*AF*COS(角BAC) = 2L^2 + 4L^2 - 4*2^(1/2)L^2
= [6 - 4(2)^(1/2)]L^2
二面角B-AA'-C的余弦 = COS(角BDF) = [BD^2 + DF^2 - BF^2]/[2*BD*DF]
= {L^2 + 3L^2 - [6 - 4(2)^(1/2)]L^2}/{2*L*3^(1/2)L}
= [1 + 3 - 6 + 4(2)^(1/2)]/[2(3)^(1/2)]
= [2(2)^(1/2) - 1]3^(-1/2)
= [2(6)^(1/2) - 3^(1/2)]/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 七十八分之五十八化简比
- 可能发生月食现象的是什么节日?
- 等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d<0.若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m(n∈N+)时,有an _sn(填“>”、“<”、“=”)
- 遗传物质是( ),它和( )一起组成染色体.
- 我想当个游泳明星.这句话的英文.
- 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游,与旅行社联系时,甲旅行社提出没人次收300元车费和住宿费.不优惠.乙旅行社提出没人次收350元车费和住宿费,但有3人可享受免费待遇.(1)分别写出甲、乙两旅行社
- 已知f(√x+1)=x+1,则函数f(x)的解析式为
- 一个四位数,个位上的数是5,十位上的数是8,任意相邻的三个数位上的数字和都是20,这个四位数是多少
- 有一个七位数,各个数位上的数字之和是60,原来的数是多少?
- 直角三角形的角度计算.