在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,

题目

在一个边长为1的正三角形ABC内,作一条平行BC的直线DE,交AB于D,AC与E,
求 梯形DECB的 周长的平方/面积 的最小值
要代数推导过程

答案

设AD的长为x,则可知DE=AE=AD=x;BD=EC=AB-AD=1-x;梯形DECB的 周长=DE+BD+CE+BC=x+2(1-x)+1=3-x;△ABC的面积=(√3/4)×1^2=√3/4;△ADE的面积=(√3/4)·x^2;则梯形DECB的面积=S△ABC-△ADE=(√3/4)·(1-x^2);则梯形DEC...