无论m取何值,函数y=2sin(kx/3+π4)在区间[m+2/3,m+3/4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为_.

无论m取何值,函数y=2sin(kx/3+π4)在区间[m+2/3,m+3/4)(m∈R)上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为_.

题目
无论m取何值,函数y=2sin(
kx
3
+
π
4
)
在区间[m+
2
3
,m+
3
4
)(m∈R)
上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为______.
答案
为使函数y=2sin(
kx
3
+
π
4
)
在区间[m+
2
3
,m+
3
4
)(m∈R)
上至少有一个最大值和最小值,
m+
3
4
−(m+
2
3
)=
1
12

函数f(x)的最小正周期一定不大于
1
12

∴T=
k
3
k
1
12

∴k≥72π≈72×3.14=226.8,
∴k的最小自然数为227.
先根据在任意两个整数之间(包括正整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和最小值,可确定函数f(x)的最小正周期的范围,再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围,进而可得到答案.

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性.三角函数是高考的一个重要考点,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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