如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半径画弧交CD于点G.设AB=xcm,BC=ycm,当DF=DG时,求x,y的值.

如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半径画弧交CD于点G.设AB=xcm,BC=ycm,当DF=DG时,求x,y的值.

题目
如图所示,矩形ABCD的周长为14cm,E为AB的中点,以A为圆心,AE长为半径画弧交AD于点F.以C为圆心,CB长为半径画弧交CD于点G.设AB=xcm,BC=ycm,当DF=DG时,求x,y的值.
答案
∵矩形周长等于14,
∴2(x+y)=14.
又∵DF=y-
x
2
,DG=x-y,DF=DG,
∴y-
x
2
=x-y.
根据题意得:
2x+2y=14
x−y=y−
x
2
(3分)
解得:
x=4
y=3
(5分)
答:x为4,y为3.
本题有两个未知数,从题目中找到两个等量关系.一是矩形周长等于14,二是线段DF=y-
x
2
,DG=x-y,由于DF=DG,故y-
x
2
=x-y.

二元一次方程组的应用;矩形的性质.

本题考查了矩形周长的定义及转化思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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