如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设AB=xcm，BC=ycm，当DF=DG时，求x，y的值．

题目

如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F．以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G．设AB=xcm，BC=ycm，当DF=DG时，求x，y的值．

答案

∵矩形周长等于14，
∴2（x+y）=14．
又∵DF=y-

x

2

，DG=x-y，DF=DG，
∴y-

x

2

=x-y．
根据题意得：

2x+2y＝14 x−y＝y− x 2

（3分）
解得：

x＝4 y＝3

（5分）
答：x为4，y为3．

本题有两个未知数，从题目中找到两个等量关系．一是矩形周长等于14，二是线段DF=y-

x

2

，DG=x-y，由于DF=DG，故y-

x

2

=x-y．

本题考点：二元一次方程组的应用；矩形的性质．

考点点评：本题考查了矩形周长的定义及转化思想的应用．