√3-√3tan(π/6+x)tan(π/6-x)]=tan(π/6+x)+tan(π/6-x) 你这一步是怎么得出来的?

题目

√3-√3tan(π/6+x)tan(π/6-x)]=tan(π/6+x)+tan(π/6-x) 你这一步是怎么得出来的?

答案

先观察π/6+x+π/6-x=π/3
我们根据经验
用公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
如下：
tan(π/3)=tan(π/6+x+π/6-x)
√3=[tan(π/6+x)+tan(π/6-x)]/[1-tan(π/6+x)tan(π/6-x)]
√3-√3tan(π/6+x)tan(π/6-x)]=tan(π/6+x)+tan(π/6-x)
所以tan(π/6+x)+tan(π/6-x)+√3tan(π/6+x)tan(π/6-x)]=√3
明白了吧