在等差数列{an}中,an不等于0,a(n-1)-an^2+a(n+1)=0（n大于或等于2）,若S(2n-1)=38,则n=?

题目

在等差数列{an}中,an不等于0,a(n-1)-an^2+a(n+1)=0（n大于或等于2）,若S(2n-1)=38,则n=?

答案

a（n-1）-an^2+a（n+1）=0
a（n-1）+a（n+1）=an^2
等差数列则a（n-1）+a（n+1）=2an
所以an^2=2an
an=2或an=0
若an=0,则Sn=0,不合题意
所以an=2
则Sn=2n
S(2n-1)=2*(2n-1)=38
n=10