已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,若a≤-2时,对x1,x2∈（0,正无穷）,求证|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|

题目

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1,若a≤-2时,对x1,x2∈（0,正无穷）,求证|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|

答案

f'(x)=(a+1)/x+2ax
f''(x)=-(a+1)/x^2+2a
f''(x)=0
-(a+1)/x^2+2a=0
2ax^2=a+1
x^2=(a+1)/(2a)
x=±((a+1)/(2a))^0.5
x>0
取x=((a+1)/(2a))^0.5
f'''(x)=2(a+1)/x^3
a0
f'''(x)