一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，…，两人如此交替工作，完成任务还要多少小时？

题目

一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，甲、乙合做1小时，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，…，两人如此交替工作，完成任务还要多少小时？

答案

[1-（

1

12

+

1

18

）]÷（

1

12

+

1

18

）
=[1-

5

36

]÷

5

36

，
=

31

36

÷

5

36

，
=6

1

5

（轮）．
（

5

36

×

1

5

）÷

1

12

=

1

36

÷

1

12

，
=

1

3

（小时）．
6×2+

1

3

+1
=12+

1

3

+1，
=13

1

3

（小时）．
答：完成任务还要13

1

3

小时．

由题意可知，甲乙合作1小时能完成全部工作的

1

12

+

1

18

=

5

36

，则两人合作1小时后，还剩下全部的1-

5

36

=

1

36

，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，则每两个小时两人完成全部的

5

36

.

31

36

÷

5

36

=6

1

5

轮，即6×2=12小时后，两人合作还要

1

5

小时完成，即此时还剩下全部的

5

36

×

1

5

=

1

36

，此是轮到甲做了，则甲还要

1

36

÷

1

12

小时完成．将后所用时间相加即得还需要多少时间．

本题考点：工程问题．

考点点评：将甲乙分别工作1小时看作两人合作1小时进行分析解答是完成本题的关键．