已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k

题目

已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k
问:是否存在非零自然数k,使得函数f(x)为一常函数,若存在,求出k的值,并加以证明,若不存在,请说明理由
是这次徐汇区二模考的第21题
......

答案

令x=0f(x)=0+1-1=0所以 若f(x)为常值函数,则f(x)=0令x=π/2f(x)=sinkπ/2-(-1)^k=0 (k为自然数)设m为自然数当k=4mf(x)=sin2mπ-1=0m无解当k=4m-3f(x)=sin(2mπ-3π/2)+1=0m无解当k=4m-2f(x)=sin(2mπ-π)-1=0m无解当...