已知f(x)=a/a²-1(a的x次方-a负x次方)（a＞0,且a≠1）讨论其单调性

题目

已知f(x)=a/a²-1(a的x次方-a负x次方)（a＞0,且a≠1）讨论其单调性

答案

f(x)=[a/(a²-1)][a^x-a^(-x)],f'(x)=[a/(a²-1)][a^x+a^(-x)]lna=[alna/(a²-1)][a^x+a^(-x)]；∵ a^x+a^(-x)>0,alna/(a²-1)>0,∴ f'(x)>0,函数 f(x) 在整个实数域内单调递增；