求一道函数题的最值

题目

求一道函数题的最值
y=(a^2+b^2)/((a^2+2b^2) 且b/a=tanα,求y的最小值
我算的答案也是1/2，但参考答案是4/5，请大家看看这是怎么算的

答案

y=(a²+b²)/((a²+2b²) 且b/a=tanα,求y的最小值
y=(1+(b/a)²)/(1+2(b/a)²)（分子分母同除以a²）
=(1+tan²α)/(1+2tan²α)（将b/a=tanα代入）
=sec²α/(sec²α+tan²α)（分子分母同乘以cos²α）
=1/(1+sin²α)
分母1+sin²α最大值为2,
所以y的最小值1/2