G为Rt△ABC的重心,∠ACB=90°,AB=6 当AC=根号6时,△AGC是等腰△吗

题目

G为Rt△ABC的重心,∠ACB=90°,AB=6 当AC=根号6时,△AGC是等腰△吗
如果是,请证明你的结论；

答案

比较2个角度是否相等就可以了
AB=6,AC=√6,BC=√30
tan∠GAC=(BC/2)/AC=√5/2
tan∠GCA=(BC/2)/(AC/2)=√5
两角的正切值不相等,锐角,角度就不等
所以,不是等腰三角形