已知2.5x=1000，0.25y=1000，求证：1/x-1/y=1/3．

题目

已知2.5^x=1000，0.25^y=1000，求证：

1

x

-

1

y

=

1

3

．

答案

证明：∵2.5^x=1000，0.25^y=1000，
∴x=log_2.51000，y=log_0.251000，
∴

1

x

=log₁₀₀₀2.5，

1

y

=log₁₀₀₀0.25，
∴

1

x

-

1

y

=log₁₀₀₀2.5-log₁₀₀₀0.25=log₁₀₀₀10=

1

3

根据对数的定义和对数的运算性质即可证明．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．