已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?

题目

已知函数f（x）=(mx^2+8x+n)/x^2+1值域为[1,9],求m、n的值?
答案（最后几步）：
由1≤y≤9知,关于y的一元二次方程y^2-(m+n)y+mn-16=0的两根为1和9
所以 m+n=1+9,mn-16=1×9
m=n=5

答案

答：f(x)=y=(mx²+8x+n)/(x²+1)yx²+y=mx²+8x+n整理得：(y-m)x²-8x+y-n=0这是关于实数范围R内的x的一元二次方程,恒有实数解.因此判别式=(-8)²-4*(y-m)*(y-n)>=0整理得：y²-(m+n)y+...