已知函数f(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)值域为[1,9],x∈R,求m、n的值?

题目

已知函数f(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)值域为[1,9],x∈R,求m、n的值?

答案

我想出一个方法不好算,但能算,你自己演练一下 式子有点多.
1.对f(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)求导,对分子用韦达定理得两根x1 x2与m n的两个关系,记为1式 2式.同时写出分子的判别式用于检验所求的m n
2.x1 x2分别代入f(x)得另外两个式子与 两个最值相等,记为3式 4式
3.1 2 3 4 式联立 4个未知数 四个方程 该方程组可解 可能有增根记得用判别式检验.回答完毕