如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G.若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
题目
如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交CD于F,交BC的延长线于G.若H是FG的中点,求证:EC⊥CH.
答案
证明:∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=∠ECD,
∵H是FG的中点,
∴CH=HF,
∴∠HCF=∠HFC,
∵∠CFG+∠G=90°,
∴∠ECF+∠HCF=90°,
即EC⊥CH.
先根据正方形的性质得到△ADE≌△CDE,所以∠DAE=∠DCE,利用AD∥BC,得到∠DAE=∠G=∠ECD,所以根据三角形内角和与等量代换可知∠ECF+∠HCF=90°即EC⊥CH.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
主要考查了正方形的性质和三角形全等的性质及判定.注意正方形是特殊条件最多的特殊平行四边形.要掌握才会灵活运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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