已知关于x的方程2x^2-（sqr3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）（1）求m的值

题目

已知关于x的方程2x^2-（sqr3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）（1）求m的值
（2）方程的两根及此时θ的值
要具体过程哦~谢谢谢谢

答案

下面用a代替θ
由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
x=√3/2,x=1/2
若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3
若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6