若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是_．

题目

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是______．

答案

∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+2，
∴f（-1+2）=f（-1）+2⇔f（1）=f（-1）+2，
因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（-1）+2⇔f（1）=-f（1）+2⇒f（1）=1．
则f（5）=f（3）+2=f（1）+4=5，
故答案为：5．

根据f（x+2）=f（x）+2可得f（-1+2）=f（-1）+2即f（1）=f（-1）+2，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及利用递推关系f（x+2）=f（x）+f（2）进行求解，解题的关键是求出f（1）的值，属于中档题．