当常数k为何值时,直线y=x才能与函数y=x^2+k相切

题目

当常数k为何值时,直线y=x才能与函数y=x^2+k相切
当常数k为何值时,直线y=x才能与函数y=x2+k相切?并求出切点

答案

y=x²+k
求导得y'=2x
设直线y=x与抛物线的切点是(m,m)
则抛物线过该点且在切点处抛物线的切线的斜率等于1
m=m²+k
1=2m
解得m=1/2,k=1/4
即当k=1/4时,直线与抛物线相切,切点为(1/2,1/2)