一道九年级二次函数题
题目
一道九年级二次函数题
由于被墨水覆盖,一道数学题仅能见到如下文字:
已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点(1,0).
求证;这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.
(1)根据现有信息,你能求出已知条件中的二次函数解析式吗?若能,写出求解过程;若不能,请说明理由;
(2)试补充被墨水遮盖部分的一个适当条件,把原题补充完整.
答案
二次函数图像的对称轴是直线x=2
得b=-4
则原函数式为:y=x^2-4x+c
又过(1,0)点,代入得
c=3
所以,二次函数:y=x^2-4x+3
已知函数图像过点(1,0),可得b+c+1=0
要得到结论:对称轴是直线x=2
就要加一个条件,使我们能够求出b=-4,即可.
所以,可以加的条件有很多种.
如:"c=3"或"图像还过点(0,3)"或"图像还过点(2,-1)"等等,都是比较简单的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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