已知(x+y+2)(x+y-2)=41,则√[(x-y)^2+4xy]的值为_____

题目

已知(x+y+2)(x+y-2)=41,则√[(x-y)^2+4xy]的值为_____

答案

即(x+y)²-4=41
(x+y)²=45
所以 （x-y)²+4xy
=x²-2xy+y²+4xy
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
所以原式=|x+y|=3√5