在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高h＝23． （1）求角C； （2）已知c＝21，求a边之长．

题目

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高h＝2

3

．
（1）求角C；
（2）已知c＝

21

，求a边之长．

答案

（1）设BC边上的高为AD，得Rt△ACD中，AC=4，AD=h＝23∴sinC=ADAC=32∵△ABC是锐角三角形，∴C=π3（2）由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+42-2a×4cosπ3=21∴a2-4a-5=0，解之得a=-1或5∵a＞0是正数，∴舍去a=-...

（1）设BC边上的高为AD，在Rt△ACD中利用三角函数的定义，可得sinC的值，从而得出角C大小；
（2）在△ABC中利用余弦定理，建立关于边a的方程，解之得a=-1或5，再结合题意可得a边之长为5．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题给出三角形一边长和另一边的高，求角C并求边a之长，着重考查了利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．