已知a,b都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1=b^2)的最大值

题目

已知a,b都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1=b^2)的最大值
a^2表示a的平方

答案

a²+(1/4)b²=1
两边同时乘以4
4a²+b²=4
4a²+(1+b²)=5
由均值不等式得
5>=2根号[4a²(1+b²)]
5>=4|a|根号(1+b²)
|a|根号(1+b²)