设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,

题目

设函数f(x)的定义域为R*,且满足条件f(4)=1,对于任意x1,x2∈R*,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,
有[f(x1)-f(x2)]/(x2-x1)＞0.
求f(1)的值；
如果f(x+6)+f(x-6)＞2,求x的取值范围.

答案

f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 令x2=1
得到：f(x1)=f(x1)+f(1) f(1)=0
f(x+6)+f(x-6)=f[(x+6)(x-6)]>2 [f(x1)-f(x2)]/(x2-x1)＞0可知函数单减
而2=f(4)+f(4)=f(16)∴x∈(-2√13,2√13)