设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.

题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn
答案
设{an}的公比为q,由题意得:
a1q=6
6a1+a1q2=30 

解得:
a1=3
q=2
a1=2
q=3

当a1=3,q=2时:an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);
当a1=2,q=3时:an=2×3n-1,Sn=3n-1.
设出等比数列的公比为q,然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式,得到关于首项与公比的二元一次方程组,求出方程组的解即可得到首项和公比的值,根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可.

等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.

此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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