已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=_.
题目
已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______.
答案
将原函数f(x)=Acos2(ωx+ϕ)+1转化为:f(x)=A2cos(2ωx+2ϕ)+A2+1相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω=2π4=π2,ω=π4由最大值为3,可知A=2又∵图象经过点(0,2),∴cos2ϕ=0∴2φ=kπ+π2∴f...
先将原函数用降幂公式转化为:f(x)=
cos(2ωx+2ϕ)+
+1,求出函数的A,T,ω,通过f(x)的图象在y轴上的截距为2,求出φ,得到函数的表达式,然后求出所求的值.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值.
本题是基础题,考查三角函数的表达式的求法,函数的值的求法,考查计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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