将六个自然数14,20,33,117,143,175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成_组.
题目
将六个自然数14,20,33,117,143,175分组,如果要求每组中的任意两个数都互质,则至少需要将这些数分成______组.
答案
先将所有数都分解质因数得:
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
根据质因数分解可以看到:一共有2、3、5、7、11、13六个,而每个数都有2个质因数,所以可能可以分为2组,每组3个数,必须总共都包含这6个质因数.然后我们做尝试,发现放14的组里肯定不能放20和175,那么还有33、117和143这三个数,但我们发现这三个数两两都有公因数,所以至少要分三组.而分三组的话很容易可以得到(14,33)(20,117)(143,175)这样三组就是一种分法.
首先把这些数分解质因数,然后利用所含质因数的情况探讨分组即可.
数字分组.
此题考查分解质因数,以及根据质因数的情况探讨分组问题.
举一反三
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