如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD,连接BD、CE,问:线段CE和BD有什么数量关系?证明你的结论.
题目
如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD,连接BD、CE,问:线段CE和BD有什么数量关系?证明你的结论.
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答案
CE=BD;
证明如下:
∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴AB=AE,AD=AC,∠BAE=∠CAD=60°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,
即∠CAE=∠BAD,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴CE=BD.
由等边三角形的性质,不难看出CE与BD之间的关系,即求解△ABD与△ACE全等即可.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得∠CAE=∠BAC是正确解答本题的关键.
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