以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率是 _ .
题目
以椭圆的右焦点F2(F1为左焦点)为圆心作一圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N,若直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率是 ___ .
答案
由题意直线MF1是圆F2的切线,得MF1⊥MF2而圆F2的半径为椭圆的长半轴a,所以Rt△MF1F2中,MF2=OF=a,F1F2=2a∴sin∠MF1F2=12⇒∠MF1F2=30°∴MF1=3MF 2=3a再由椭圆的定义和离心率公式,得离心率为:e=F 1F...
圆的切线垂直于过切点的半径,故三角形MF1F2是直角三角形,再根据直角三角形中三角函数的定义,得出∠MF1F2=30°,最后结合椭圆的定义和离心率公式,可以求出此椭圆的离心率.
圆与圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.
本题考查了圆与圆锥曲线的综合、圆的切线和椭圆的简单性质等知识点,属于中档题.结合椭圆的基本性质和解直角三角来求解,是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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