（大一高数）马上考试了,

题目

（大一高数）马上考试了,
设抛物线y^2=2x与y=x-4 围成一块平面图形D,求D的面积.

答案

把y=x-4代入抛物线方程得
(x-4)^2=2x
x^2-8x+16=2x
x^2-10x+16=0
(x-8)(x-2)=0
x=2 x=8 w代入y=x-4得
y=-2 y=4

y=x-4
x=y+4

y^2=2x
x=y^2/2

当-24)y^2dy
=y^2/2 |(-2->4) +4y|(-2->4) -y^3/6 |(-2->4)
=(16/2-4/2) +4(4-(-2))-1/6(4^3-(-2)^3)
=6+24-12
=18