如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题

题目

如何证明 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y] 关于协方差的问题
如何证明 
 Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]
 如果 X跟Y 是 独立的随机变量 求证 Var [X + Y ] = Var [X - Y ]
X 有离散均匀分布 范围是 Rx= {-2,-1,12} 让Y=X^2 所以Y 的距离（range) 为 Ry= {1,4} 
(a) 找出联合分布 （joint distribution） of X 跟 Y
       (b)  证明 X,and Y 是无关联的,但是是 独立的. 

答案

1Var [X + Y ] = Var [X] + 2Cov (X,Y ) + Var [Y]就用定义证明就行,Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)所以Var [X + Y ]=E[(X+Y)^2]-[E(X+Y)]^2=E(X^2+2XY+Y^2)-[E(X)+E(Y)}^2={...