若a，b，c均为整数，且|a-b|2001+|c-a|2000=1，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.2001

题目

若a，b，c均为整数，且|a-b|²⁰⁰¹+|c-a|²⁰⁰⁰=1，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2001

答案

∵a，b，c均为整数，且|a-b|2001+|c-a|2000=1∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1当|a-b|=1，|c-a|=0时，c=a，a=b±1，所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；当|a-b|=0，|c-a|=1a=b，所以|a-c|+|c-...

本题可分类讨论，分别计算|a-b|=1，|c-a|=0和|a-b|=0，|c-a|=1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果．

本题考点：绝对值；非负数的性质：绝对值．

考点点评：本题主要考查了绝对值和非负数的性质，关键是分类讨论时要分析所有情况．