已知集合A=a,b,c,集合B=-1,0,1,2,映射f:A到B满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么这样的映射有几个,是什么?

题目

已知集合A=a,b,c,集合B=-1,0,1,2,映射f:A到B满足f(a)+(b)+f(c)=0,那么这样的映射有几个,是什么?
不用要具体是什么

答案

1) 若 f(a)=f(b)=f(c),则它们只能都是0.有1个这样的映射.
2) 若 f(a),f(b),f(c)中有两个相等,与另一个不等,
如 f(a)=f(b)≠f(c),则由于 f(a)+(b)+f(c)=0,
所以必有 f(a)=f(b)=-1,f(c)=2.
有3个这样的映射.
3) f(a),f(b),f(c)互不相等,则它们必是-1,0,1的不同组合.
有 3*2*1=6个这样的映射.
共有 1+3+6=10个.