f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[9,10]时,f(x)的表达式

题目

f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈（-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[9,10]时,f(x)的表达式
将x∈[9,10]改为x∈[8,9]，

答案

f(x)=-f(x+1)
f(x+1)=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)
所以f(x)=-[-f(x+2)]=f(x+2)
T=2是f(x)的周期
设x∈[9,10],x-10∈[-1,0],所以有
f(x)
=f(x-5×2)
=f(x-10)
=(x-10)²+2(x-10)
=x²-20x+100+2x-20
=x²-18x+80
即函数在[9,10]内的解析式是f(x)=x²-18x+80