已知正数x，y满足x2+y2＝1，则xyx+y的最大值为（　　） A.2515 B.24 C.55 D.22

题目

已知正数x，y满足x2+y2＝1，则

xy

x+y

的最大值为（　　）
A.

2 5

15

B.

2

4

C.

5

5

D.

2

2

答案

解；已知正数x，y满足，x²+y²=1，则1=x²+y²≥2xy，∴xy≤

1

2

…①
    又

xy

x+y

=

1

1 x + 1 y

≤

1

2  1 x • 1 y

=

xy

2

…②
①②联立得

xy

x+y

≤

1 2

2

=

2

4

，当且仅当①②两式同取等号，即x=y=

2

2

时取到最大值

2

4

．
故选B．

将原式子变形为

xy

x+y

＝

1

1 x + 1 y

，使用基本不等式求最大值．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键，保证等号的取到是难点，也是引发错误的关键．