已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、

题目

已知PA垂直与矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点、
1.求证MN⊥AB
2.若平面PDC与底面ABCD成45°角,求证平面MND垂直平面PCD

答案

证明：1）连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,N、O分别是PC、AC的中点,∴NO∥PA,∴PA⊥平面ABCD,∵O、M分别是AC、AB的中点,∴OM∥BC,又BC⊥AB,∴OM⊥AB,∵OM是射线NM在平面ABCD上的射影,∴MN⊥AB,...