在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求点P到BC的距离.
题目
在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,求点P到BC的距离.
答案
取BC的中点O,连接AO,PO,则BC⊥AO.(2分)
∵PA⊥BC,PA∩AO=A,
∴BC⊥平面PAO.(5分)
又PO⊂平面PAO,
∴BC⊥PO,(8分)
∴线段PO的长即为P到BC的距离,(10分)
在Rt△ABO中,AO=
=4,
在Rt△PAO中,PO=
=4
.
∴点P到BC的距离是4
.(13分)
由P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,我们易得PB=PC,取BC的中点D,则AD⊥BC,且PD⊥BC,利用勾股定理我们易求出AD的长,进而求出PD的长,即点P到BC的距离.
点、线、面间的距离计算.
本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离,其中利用三角形的性质,做出PD即为点P到BC的垂线段是解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 如图,在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是( ) A.15° B.20° C.30° D.25°
- 英语翻译
- 下列物质敞口放置在空气中一段时间后,因发生化学反应质量增加的是( ) A.碳酸钙 B.浓硫酸 C.浓盐酸 D.氢氧化钠
- 阳光小学五年级三班38名同学去划船,一共乘坐8只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满,大船小船各多少只
- 1,-2,3,-4……有什么规律,用n的表达式表示
- 求输入一个数判断它是奇数还是偶数?
- 枯藤老树昏鸦全诗是什么
- 这些动物分别属于腔肠动物,软体动物,甲壳动物的哪一种?
- 如图,S为双刀双掷开关,A、B为两个相同灯泡,则下列说法正确的是( ) A.S接于1、2时,A、B两灯为串联 B.S接于1、2时,A、B两灯为并联 C.S接于3、4时,A、B两灯为串联 D.S接于3
- 因式分解:【(x方-6)的平方】-6(x方-6)+9