已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(  ) A.(-1,1) B.(-2,3) C.(-1,2) D.(-3,-2)

已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(  ) A.(-1,1) B.(-2,3) C.(-1,2) D.(-3,-2)

题目
已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(  )
A. (-1,1)
B. (-2,3)
C. (-1,2)
D. (-3,-2)
答案
解;设切点坐标(x0,x03-3x),∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3∴曲线y=f(x)在(x0,x03-3x)处的切线斜率为3x02-3又∵切线过点A(1,m),∴切线斜率为x03−3x −mx0−1,∴x03−3x −mx0−1=3x02-3...
先设切点坐标,用导数求出切线斜率,再用斜率公式求出切线斜率,两者相等,得到含m的方程,因为过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以前面所求方程有3解,再借助导数判断何时方程有3解即可.

利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题主要考查了导数的几何意义,以及利用导数判断方程根的个数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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