已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22，求圆C的方程．

题目

已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

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，求圆C的方程．

答案

设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22，∴(a−b+1)22+2＝r2，∴...

先假设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由（1）知圆心在直线上；由（2）知3a-2b-8=0，再利用（3）求圆的半径，故问题得解．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的方程，解题时要用到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．