一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是_.
题目
一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是______.
答案
由题意可得,2a,2b,2c成等差数列
∴2b=a+c
∴4b
2=a
2+2ac+c
2①
∵b
2=a
2-c
2②
①②联立可得,5c
2+2ac-3a
2=0
∵
e=∴5e
2+2e-3=0
∵0<e<1
∴
e=故答案为:
由题意可得,2b=a+c,平方可得4b
2=a
2+2ac+c
2结合b
2=a
2-c
2可得关于a,c的二次方程,然后由
e=及0<e<1可求
椭圆的简单性质;等差数列的性质.
本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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