在极坐标系中，定点A(1，π2)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_．

题目

在极坐标系中，定点A(1，

π

2

)，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是______．

答案

直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y-1=x，这两条直线的交点是(−

1

2

，

1

2

)．
所以B的极坐标是(

2

2

，

3π

4

)．
故答案为：(

2

2

，

3π

4

)．

在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．

本题考点：点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．

考点点评：本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．