已知f(x-1)+2f(3-x)=x^2,求f(x)

题目

已知f(x-1)+2f(3-x)=x^2,求f(x)
RT~小女子感激不久~
那啥不是打错字嘛~

答案

f(x-1)+2f(3-x)=x^2
令x-1=t
f(t)+2f(2-t)=（1+t）^2
令3-x=t
f(2-t)+2f(t)=（3-t）^2
解得
3f(t)=t^2-14t+17
“感激不久”