已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
题目
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
答案
若△ABC是等腰直角三角形,则∠BAC=90°,设B、C两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),x1<x2,则x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的两个根,∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),∴x1>0,x2>0,∴BC=x2-x1,...
先根据题意画出图形,设出B、C两点的坐标,根据根与系数的关系用m表示出BC的长,由抛物线的顶点式求出A的纵坐标及AD的长,根据等腰三角形的性质可得到BC=2AD,代入关系式即可求出m的值,由m的值即可作出判断.
抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.
本题考查的是抛物线与x轴的交点、根与系数的关系及等腰直角三角形的性质,根据题意设出各点的坐标,由直角三角形的性质得出BC=2AD是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 保护生态环境,建设绿色家园 已经从理念.
- 张叔叔买回一批酒精,放在甲、乙两个桶里,两个桶都未装满.如果把甲桶酒精倒入乙桶
- laugh on,laugh at ,laugh of,laugh for的用法与区别
- 在5:6=20:24中,5和24的比例是( ),6和20的比例是( )
- a平方加b平方减c平方怎么化简 题目是m的五次方减9m
- 说明人生哲理的古诗词
- 爱书如命的人阅读题答案
- 水皆缥碧,千丈见低.翻译:
- 谁有例如:like + doing sth 之类的语法点 ,就是指还有哪些教你怎么用的语法
- 已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 _ .
热门考点