已知数列{an}的前n项和Sn=1−(1/3)n,把数列{an}的各项排成三角形形状如下:记第m行第n列上排的数为A(m,n),则A(10,8)=_.

已知数列{an}的前n项和Sn=1−(1/3)n,把数列{an}的各项排成三角形形状如下:记第m行第n列上排的数为A(m,n),则A(10,8)=_.

题目
已知数列{an}的前n项和Sn=1−(
1
3
)n
,把数列{an}的各项排成三角形形状如下:记第m行第n列上排的数为A(m,n),则A(10,8)=______.
答案
由题意,第一行1个数,…,第n-1行n-1个数,
∴到第9行最后1个数的个数为:
(1+9)×9
2
=45个;
∴45+8=53,
∴第10行的第8个数为:a53
即A(10,8)=a53=S53-S52=[1−(
1
3
)
53
]-[1−(
1
3
)
52
]=
2
3
(
1
3
)
52

故答案为:
2
3
(
1
3
)
52
确定到第9行最后1个数的个数,可得第10行的第8个数为:a53,从而可得结论.

数列的应用.

本题考查数列的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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