>已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
题目
>已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
答案
△ABC是等腰三角形.
证明:连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,且DE=DF,
∵D是△ABC的BC边上的中点,
∴BD=DC,
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴∠EBD=∠FCD,
∴△ABC是等腰三角形.
用(HL)证明△EBD≌△FCD,从而得出∠EBD=∠FCD,即可证明△ABC是等腰三角形.
等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形,证明此题的关键是用(HL)证明△EBD≌△FCD,从而得出∠EBD=∠FCD,即可证明△ABC是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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