求函数y＝x-1n(x+1)次方的单调区间,极值,及曲线的欧凸区间?

题目

求函数y＝x-1n(x+1)次方的单调区间,极值,及曲线的欧凸区间?
就是y=x－1n(x+1)

答案

原函数的定义域为（-1,正无穷）
y'=1-1/(x+1)
y''=1/(x+1)^2 (注：^2代表平方)
令y'=0 推出 x=0,当x0.
所以 （-1,0）为单调减区间,（0,正无穷）为单调增区间.
极值为 0-ln(0+1)=0,为极小值.
y''>0 恒成立,故曲线为凹曲线,即凹区间为（-1,正无穷）.