z是虚数,关于x的方程 x^2+(z+3)x+z^2=0至少有一个实根x0

题目

z是虚数,关于x的方程 x^2+(z+3)x+z^2=0至少有一个实根x0
（1）求复数z的复平面上,所对应点P的轨迹方程；
（2）|z+3|>5恒成立,求实根x0的取值范围

答案

(1)令z=a+bi（b≠0）x=x0代入整理得x0^2+(a+3+bi)x0+(a+bi)^2=0整理得(x0^2+(a+3)x0+a^2-b^2)+(bx0+2ab)i=0由虚部都等于0可得x0=-2a代入实部 且实部等于0可得(a-1)^2-b^2/3=1所以点P(a,b)对应的轨迹方程为双曲线（除...