数列的应用问题、

题目

数列的应用问题、
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需要从宏观上考察期再生能力及捕捞强度对于群的影响.某渔场根据统计资料知：第一年鱼的总重量增长率为200%,以后每年的增长率都是前一年增长率的一半,问：
1、养殖5年后,鱼的总重量是原来的多少倍?
2、若因捕捞、病害等原因,每年损失鱼的总重量的10%,那么经过几年后,鱼的总重量开始下降?

答案

第1年鱼增长率为200%
第2年鱼增长率为200%*(1/2)=100%
第3年鱼增长率为200%*(1/2)^2=50%
第4年鱼增长率为200%*(1/2)^3=25%
第5年鱼增长率为200%*(1/2)^4=12.5%
（1）饲养5年后,鱼重量预计是原来的
(100%+200%)(100%+100%)(100%+50%)(100%+25%)(100%+12.5%)=12.65625倍
通用公式为f1=(1+a)(1+ab)(1+a*b^2)…[1+a*b^(c-1)]
这里a=200%,b=1/2（一半),c=5(年)
（2）通用公式为f2=1+a*b^(c-1)-d
这里a=200%,b=1/2（一半),d=10%,
当c=5(年)f2=1.025,
当c=6(年)f2=0.9625(开始小于1),即
经过6年后总重量开始减少