设x、y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,2a+b=8,则1/x+1/y的最大值

题目

设x、y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,2a+b=8,则1/x+1/y的最大值

答案

取常用对数,
由ax=by=2,则xlga=ylgb=lg2
所以x=lg2/lga=loga2
y=logb2,
1/x+1/y=log2(a)+log2(b)=log2(ab)（*）
由2a+b=8 所以0≤ab≤8（#）
由（*）（#）
最大为log2(8)=3