若lnx/(x-1) +1/x 大于 lnx/(x+1)+k/x 对于x大于o且不等于1 恒成立,求k取值范围

题目

若lnx/(x-1) +1/x 大于 lnx/(x+1)+k/x 对于x大于o且不等于1 恒成立,求k取值范围
如果对k进行讨论,该如何解
（即k大于1；k小于1；k等于1三种情况）
不好意思，打字打错了，应是：（lnx）/(x-1) +1/x 大于 （lnx）/(x+1)+k/x

答案

做差(lnx)/(x-1)+1/x-[(lnx)/(x+1)+k/x]=(2lnx)/(x^2-1)+(1-k)/x
其中(2lnx)/(x^2-1)对x大于0且不等于1是总是正的,所以对k小于1和k等于1的时候,不等式恒成立.
k大于1的时候,我们要保证(2lnx)/(x^2-1)+(1-k)/x>0,
即k-1